Обозначение множеств. Как записать объединение и пересечение множеств
Определения
Объединение множеств – это ряд таких элементов, при которым каждый из них представляет собой элемент одного из первоначальных множеств.
Пересечение множеств — заключает в себе все элементы, общие для первоначальных множеств.
При записи обозначения пересечения множеств и объединения множества чисел, используют специальный порядок символов. Самый лёгкий способ обозначить множество — это применение фигурных скобок, в середине которых элементы записаны через запятую.
А = {7, 3, 15, 31}
С помощью такой записи можно задать множество, если оно включает небольшое конечное число элементов. В связи с этим чаще применяется многофункциональный способ определения множеств – посредством характеристического свойства, которое свойственно всем элементам множества, которым не владеют объекты вне множества.
A = {x | P(x)} или A = {x : P(x)}
P(x) – характеристическое свойство множества A.
В таком виде объединение записывается следующим образом:
AUB={x|xєAvxєB}
Объединение множеств
а пересечение множеств записывается как:
AՈB={x|xєAᴧxєB}
Пересечение множеств
Где символы v / ᴧ, обозначают «или» / «и», символ | обозначает «таких что».
Чтобы обозначить множества, как числовые интервалы, при записи применяют скобки круглой и квадратной формы. К примеру, запись [4,24), выражает цифровой диапазон от 4 до 24, при этом число 4 входит в состав множества, а 24 нет. Числа менее 24 принадлежат этому множеству.
Основные свойства объединения и перечисления множеств
- Коммутативность или перестановка. Распространяется на все компоненты при любом их количестве.
- AUB = BUA
- AՈB = BՈA
- Ассоциативность или расстановка скобок. Позволяет опускать скобки и делать решение проще.
- (AՈB)ՈC = AՈ(BՈC)
- (AUB)UC = AU(BUC)
- Раскрытие скобок или дистрибутивность.
- (AUB)ՈC=(AՈC)U(BՈC)
- (AՈB)UC=(AUC)Ո(BUC)
Разностью A и B называется множество, которое включает в себя все элементы, каждое из которых принадлежит множеству A и не принадлежит множеству B. Обозначается A\B. Приведём пример, найдём разность множеств A = {1,2,3,4,5} и множества B = {2,4,6,8}. Первый вариант находим разность множества A. Запись будет выглядеть так: A\B={1,3,5}, в которую не входят элементы, принадлежащие только B числа 6 и 8. Разность множества B при этом выглядит так: B\A={6,8}, сюда соответственно не входят числа, принадлежащие только A.
Для закрепления материала пройденных уроков, рассмотрим ещё несколько примеров. Дана задача: A = {0,5,8,10}, B = {3,6,8,9} и X = {0,1,3} Y = {2,4,6}. Найдите пересечение, объединение для A, B и разность множеств X, Y. Решение:
Сначала найдём объединение исходных множеств A U B = {0,3,5,6,8,9,10}.
Затем пересечение A Ո B = {8}
Разность X\Y = {0,1,3} Y\X = {2,4,6}
Для того, чтобы выполнить операции над множествами пересечения, объединения, разность в количестве больше двух, следует рассматривать элементы, входящие в первое их них. Затем определить, относится ли этот элемент к каждому из проверяемых множеств. Если данное обстоятельство не соблюдено, то элемент не относится к пересечению. При проверке, лучше выбирать множество с наименьшим количеством элементов в составе.
Кроме перечисленных действий пересечения и объедения существует дополнение множеств и многие другие операции.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Контрольная
| от 300 ₽ |
Реферат
| от 500 ₽ |
Курсовая
| от 1 000 ₽ |
Нужна помощь
Часть 1:
Урок 1. Множество и его элементы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 2. Задание множества перечислением и свойством
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 3. Равные множества. Пустое множество
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 4. Диаграмма Эйлера-Венна. Знаки ∈ и ∉
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 6. Подмножество. Знаки ⊂ и ⊄
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 7. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 9. Персечение множеств. Знак ∩
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 10. Свойства операции пересечения множеств
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 11. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 12. Объединение множеств. Знак U
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 14. Свойства операции объединения множеств
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 15. Разбиение множеств на части по свойствам (классификация)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Урок 16. Как считать люди научились
1
2
3
4
5
Урок 17. Система счисления
1
2
3
4
Урок 18. Многозначные числа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 19
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 21
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 23
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 24
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 26. Умножение на 10, 100, 1000 …
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 27. Умножение круглых чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 28. Деление на 10, 100, 1000 …
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 29. Деление круглых чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 30. Единицы длины
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 31
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Урок 32. Единицы массы. Грамм
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 33. Единицы массы. Тонна. Центнер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 34. ИКС-педиция к Математическому полюсу
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Часть 2:
Урок 1. Умножение на однозначное число
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 5. Деление на однозначное число
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 14. Преобразование фигур
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 15. Симметрия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 17. Симметричные фигуры
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 18. Меры времени. Календарь
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 19
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Урок 20. Таблица мер времени
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 21. Часы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 22. Сравнение, сложение и вычитание единиц времени
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 23. Переменная
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Урок 24. Выражение с переменной
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 25. Верно и неверно. Всегда и иногда
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 26. Равенство и неравенство
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 27. Уравнения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 28
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 29
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 30. Формулы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 31. Формула объема прямоугольного параллелепипеда
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 32. Формула деления с остатком
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 33. Решение зада с помощью формул
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Часть 2:
Урок 1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
10
11
12
Урок 2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 4:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 5:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 6:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 7:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 8:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 9:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 10:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 11:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 12:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 13:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 14:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 15:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 16:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 17:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 18:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 19:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Урок 20:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 21:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 22:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 23:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Урок 24:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 25:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 26:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 27:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 28:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 29:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 30:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 31:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 32:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 33:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Часть 3:
Урок 1. Скорость. Время. Расстояние
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 2. Формула пути
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 9. Умножение на двузначное число
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 10. Формула стоимости
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 13. Умножение на трехзначное число
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 15. Формула работы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 18. Формула произведения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 19. Способы решения составных задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 21. Умножение многозначных чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Задачи на повторение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
Отображение множеств с помощью координатной прямой
Для того, чтобы исследовать и обозначать множества, удобно применять выделение числовых промежутков на координатной прямой. Каждая выбранная точка разделяет находящиеся на ней числа на два открытых луча. Приведём пример, точка с координатами 42,7 сформирует промежутки, которые можно записать как (-∞,42,7) и (42,7, +∞). Наше выражение заключено в круглые скобки, это значит, что сама точка 42,7 ни одному из этих промежутков не принадлежит. Числовая прямая, которая записывается как R = (-∞,+∞), при таком варианте из нашего примера, представляет объединение:
(-∞,42,7) U {42,7} U (42,7+∞).
При добавлении нашей рассматриваемой точки 42,7 к одному из представленных (-∞,42,7) или (42,7, +∞) числовых лучей, в таком случае промежуток перестанет быть открытым. При записи выражения нужно будет использовать квадратные скобки, которые обозначают, что точка входит в промежуток. Запись будет выглядеть так: (-∞,42,7] и [42,7+∞). Тем самым множество действительных чисел на координатной прямой будет выглядеть так:
(-∞,42,7] U (42,7+∞) или (-∞,42,7) U [42,7+∞).
На числовой прямой можно выполнять большое количество действий. Такую прямую можно разделить на отрезки не точкой, как в предыдущем примере, а лучом или отрезком. Все выявленные закономерности так же будут соблюдены. Кроме того, они выполняются при разделении самих числовых промежутков. Рассмотрим пример, точка с координатой 18 на промежутке (8,34] разделит его на следующие промежутки (8,18) U {18} U (18,34]. Дополнив точкой, один из промежутков, получатся следующее записи: (8,18] U (18,34], (8,18) U . Примем за разделяющую точку цифру 34, которая включается в состав рассматриваемого промежутка и ограничивает его справа. В результате получим объединение множеств {34} и интервала (8,34) либо (8,34] = (8,34) U {34}
Аналогичные закономерности объективны и в ситуации, когда координатная прямая разделяется на промежутки несколькими точками. К примеру, точки -5, 0 и 6 разделят её на промежутки (-∞,-5), (-5,0), (0,6), (6,+∞), при этом множество действительных чисел (-∞,-5) U {-5} U (-5,0) U {0} U (0,6) U {6} U (6,+∞).
Благодаря координатной прямой достаточно просто и легко рассматривать пересечения и объединения множеств. Они указываются друг под другом на координатных прямых с идентичными направлениями отсчёта и точками. При записи отображения множеств координатные прямые обозначают слева квадратной скобкой, фигурные скобки используются, чтобы показать пересечение.
С помощью дополнительной координатной прямой, которую располагают ниже исходной, показываются искомые пересечения или объединение. На ней поперечными чертами отмечают граничные точки первичных множеств, а после выяснения характера точек, их заменяют полями или сплошными. На рисунке вхождение промежутка в объединение показывается штриховкой, отсутствие вхождения – полой точкой, а вхождение – сплошной.
Графически пересечение A и B показывается промежутками, над которыми имеется штриховка, дополненная отдельными точками, которые принадлежат обоим множествам. На рисунке объединение проявляется там, где показана штриховка хотя бы у одного из множеств и сплошные точки.
В приведённых примерах объединения и пересечения множеств указаны только целые числа. Отрезкам на координатной прямой так же принадлежат и другие числа, которые целыми не являются, такие как десятичные дроби. При определении пересечения и определения множеств, класс чисел намного шире, чем представлен в упражнениях, они находятся между целыми числами и количество их очень велико, перечислять которые не представляется возможным.
Почему сборник с ГДЗ по Математике за 3 класс от Петерсон помогает повысить успеваемость по математике у третьеклассников?
Известный автор-методист предложила удобное решение, которое поможет деткам не бояться задач. Это решебник онлайн на нашем сайте. Он содержит все ответы на упражнения. Достаточно знать номер, тогда по таблице вы легко найдете искомое.
Время от времени у любого, даже самого старательного и исполнительного ученика, могут возникать сложности с пониманием той или иной темы. Например, отвлекся во время урока, вокруг было шумно, плохо себя чувствовал. Конечно, такие пропуски ключевых объяснений учителя вполне могут с течением времени привести к существенному недопониманию, сложностям в освоении новых разделов. В существующих ГДЗ приведены простые пояснения
Обратите внимание на ключевые преимущества:
- номера легко находить, ведь нумерация строго совпадает с учебником;
- на сайте всегда выложены только самые актуальные версии пособий;
- подробные комментарии делают материалы понятными для всех учащихся;
Страница с ответами доступна сем дней в неделю и 24 часа в сутки вне зависимости от вашего физического расположения.
Верные ответы и образцы выполнения отлично подойдут для подготовки к контрольным работам, тестам. Они значительно облегчают изучение, если ребенок заболел и не мог на протяжении некоторого времени посещать общеобразовательное учебное заведение. Данное пособие соответствует ФГОС.
Часть 3:
Урок 1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 4:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 5:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 6:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 7:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 8:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 9:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 10:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 11:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 12:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 13:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 14:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 15:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 16:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 17:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 18:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 19:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 20:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 21:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Повторение:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
Часть 1:
Урок 1. Цепочки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 2. Цепочки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 3. Точка. Прямая и кривая линии
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 4. Пересекающиеся и параллельные прямые
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 5. Сложение и вычитание двузначных чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 6. Сложение двузначных чисел: 21 + 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 7. Сложение двузначных чисел: 21 + 39
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 8. Вычитание двузначных чисел: 40 — 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 9. Вычитание двузнаных чисел: 40 — 28
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 10. Сложение и вычитание по частям
1
2
3
4
5
6
Урок 11. Сложение двузначных чисел: 36 + 7, 36 + 17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 12. Сложение по частям: 18 + 5, 18 + 25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 13. Вычитание двузначных чисел: 32 — 5, 32 — 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 14. Вычитание по частям: 41 — 3, 41 — 23
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 15. Приемы устных вычислений
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 16. Приемы устных вычислений
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 17. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
Урок 18. Сотня. Счет сотням
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 19. Метр
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 20. Действия с единицами длины
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 21. Название и запись трехзначных чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 22. Название и запись трехзначных чисел: 204
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 23. Название и запись трехзначных чисел: 240
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 24. Сравнение трехзначных чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 25. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 26. Сложение и вычитание трехзначных чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 27. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 28. Сложение трехзначных чисел: 204 + 138, 162 + 153
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 29. Сложение трехзначных чисел: 176 + 145
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 30. Сложение трехзначных чисел: 167 + 45 + 308
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 31. Вычитание трехзначных чисел: 243 — 114, 316 — 152
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 32. Вычитание трехзначных чисел: 231 — 145
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 33. Вычитание трехзначных чисел: 300 — 156
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 34. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 35. Операции
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 36. Обратные операции
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 37. Прямая. Луч. Отрезок
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 38. Программа действий
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 39. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Дополнительные задачи
1
2
3
4
5
6
7
Часть 1:
Урок 1. Множество и его элементы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 2. Задание множества перечислением и свойством
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 3. Равные множества. Пустое множество
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 4. Диаграмма Эйлера-Венна. Знаки ∈ и ∉
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 6. Подмножество. Знаки ⊂ и ⊄
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 7. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 9. Персечение множеств. Знак ∩
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 10. Свойства операции пересечения множеств
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 11. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 12. Объединение множеств. Знак U
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 14. Свойства операции объединения множеств
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 15. Разбиение множеств на части по свойствам (классификация)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Урок 16. Как считать люди научились
1
2
3
4
5
Урок 17. Система счисления
1
2
3
4
Урок 18. Многозначные числа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 19
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 21
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 23
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 24
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 26. Умножение на 10, 100, 1000 …
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 27. Умножение круглых чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 28. Деление на 10, 100, 1000 …
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 29. Деление круглых чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 30. Единицы длины
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 31
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Урок 32. Единицы массы. Грамм
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 33. Единицы массы. Тонна. Центнер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 34. ИКС-педиция к Математическому полюсу
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Пример 2: объединение трех множеств
Рассмотрим пример, в котором требуется объединить три множества: A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} и C = {2, 5, 6}.
Для объединения множеств мы можем использовать операцию объединения, обозначаемую символом «∪». Операция объединения множеств позволяет создать новое множество, содержащее все элементы, которые присутствуют хотя бы в одном из объединяемых множеств.
Применим операцию объединения к множествам A, B и C:
- Объединение множеств A и B: A ∪ B = {1, 2, 3} ∪ {3, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}
- Объединение множеств A ∪ B и C: (A ∪ B) ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5} ∪ {2, 5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Таким образом, объединение множеств A, B и C равно множеству {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Что такое объединение множеств 3 класс Петерсон?
Объединение множеств 3 класс Петерсон — это конкретный метод для объединения множеств, который обучается в школьной программе по математике для учеников 3 класса по методике Петерсон.
Главной идеей метода Петерсон является участие ребенка в процессе обучения, путем предоставления ему задач и упражнений, которые связаны с реальными ситуациями и имеют практическое применение в повседневной жизни.
В контексте объединения множеств, ученикам предлагается решить задачи, связанные с объединением элементов из двух или более множеств. Таким образом, они учатся находить общие элементы и создавать новые множества, содержащие все элементы.
Почему пособие по математике для 3 класса (автор: Петерсон Л.Г.) лучше репетитора
Учеба пока еще не предполагает больших временных инвестиций. Она должна даваться легко. Выполнение домашних заданий не будет занимать более часа ежедневно. Прибегать к услугам частного педагога вряд ли обязательно. Решебник вполне справляется с этой функцией. Достаточно лишь просмотреть несколько примеров вместе с их пошаговыми верными решениями. Перечень обязательных разделов и параграфов приведен ниже:
- сложение и вычитание, умножение и деление сложных чисел в столбик;
- базовые понятия геометрии: отрезок, прямая, луч;
- работа с линейкой;
- решение практических задач на «больше-меньше»;
Многие ведущие педагоги используют упражнения в собственных рабочих программах. Книга рекомендована учащимся младших классов. Родителям предоставляется удобная возможность контролировать объективный прогресс своего ребенка и не допускать отставания.
Выполнение записи пересечения и объединения нескольких множеств
Если требуется выполнить операции с более чем двумя множествами, например: A, B, C, принцип действия подобный предыдущим примерам. В первую очередь находим пересечения A и B. Только затем пересечение полученного множества с C.
Следовательно, процесс нахождения пересечения более двух множеств осуществляется в несколько этапов.
Например, дано три множества A = {1,2,3,7,9}, B = {1,3,5,7,9} и C = {3,4,5,8,9}. Сначала находим пересечение AՈB = {3,9}, затем сравниваем полученное множество с C, это будут те же 3 и 9. Получаем, что пересечение A, B, C выглядит следующим образом:
AՈBՈC={3,9}
При определении объединений двух и более множеств, к числам первого множества последовательно добавляют отсутствующие элементы из второго, третьего и последующих множеств. К примеру, даны следующее множества A = {1,4}, B = {4,3,} и C = {1,3,6,7}. К числовым элементам 1 и 4 из множества A, прибавляем число 4 из множества B. Теперь, к получившемуся множеству 1,3,4 прибавляем цифры 6 и 7 из множества C. В конечном результате получаем объединение:
AUBUC = {1,3,4,6,7}
Для нахождения пересечения совсем не нужно писать много букв. Когда элементов не много, то множество возможно задать элементарным перечислением. Например, первое множество включает в себя числа 1,3,5, второе состоит из элементов 2,3,5. В данном случае, пересечение будет состоять из элементов 3 и 5. Для записи можно использовать прямое перечисление: {1,3,5} Ո {2,3,5} = {3,5}
Почему многие пользователи предлагают воспользоваться именно учебно-методическим комплексом по математике за 3 класс (автор: Петерсон Л. Г.)
Каждая часть данного пособия насыщенна теоретическим и практическим материалом разного уровня сложности, ведь у всех детей способности отличаются. Сборник ГДЗ по математике для 3 класса Л. Петерсона поможет понять систему обучения математике в школе, получить новые знания, умения и навыки, а также познакомиться с нюансами этой сложной науки. В нём собран самый важный материал для этого возраста, ведь Петерсон Л. – известный педагог, кандидат наук, автор дидактической методики, основатель на «педагогики действия». И другие достоинства:
- практичность использования (онлайн-режим);
- четко, понятно изложен материал, наличие правильных ответов ко всем задачам, примерам;
- поясняющие комментарии имеются даже у самых элементарных примеров, так как у всех детей разный уровень знаний;
- удобство пользования (наличие линейки для перемещения по частям учебника);
- сайт совместим со всеми видами современных устройств для выхода в интернет.
Часть 2:
Урок 1. Умножение на однозначное число
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 5. Деление на однозначное число
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 14. Преобразование фигур
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 15. Симметрия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 17. Симметричные фигуры
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 18. Меры времени. Календарь
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 19
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Урок 20. Таблица мер времени
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 21. Часы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 22. Сравнение, сложение и вычитание единиц времени
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 23. Переменная
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Урок 24. Выражение с переменной
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 25. Верно и неверно. Всегда и иногда
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 26. Равенство и неравенство
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 27. Уравнения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 28
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 29
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 30. Формулы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 31. Формула объема прямоугольного параллелепипеда
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 32. Формула деления с остатком
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 33. Решение зада с помощью формул
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Часть 1:
Урок 1. Множество и его элементы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 2. Задание множества перечислением и свойством
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 3. Равные множества. Пустое множество
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 4. Диаграмма Эйлера-Венна. Знаки ∈ и ∉
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 6. Подмножество. Знаки ⊂ и ⊄
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 7. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 9. Персечение множеств. Знак ∩
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 10. Свойства операции пересечения множеств
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 11. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 12. Объединение множеств. Знак U
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 14. Свойства операции объединения множеств
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 15. Разбиение множеств на части по свойствам (классификация)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Урок 16. Как считать люди научились
1
2
3
4
5
Урок 17. Система счисления
1
2
3
4
Урок 18. Многозначные числа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 19
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 21
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 23
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 24
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 26. Умножение на 10, 100, 1000 …
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 27. Умножение круглых чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 28. Деление на 10, 100, 1000 …
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 29. Деление круглых чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 30. Единицы длины
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 31
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Урок 32. Единицы массы. Грамм
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 33. Единицы массы. Тонна. Центнер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 34. ИКС-педиция к Математическому полюсу
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Контрольная работа №6 (итоговая за 1 полугодие, проводится в конце 2 четверти)
Вариант 1
1. Реши задачу.В ёлочной гирлянде 7 красных лампочек, синих – на 6 больше, чем красных, а жёлтых столько, сколько красных и синих вместе. Сколько в гирлянде жёлтых лампочек?
2. Найди значения выражений:75 + 20 = 90 – 3 = 45 – 5 + 7 =80 + 11 = 60 – 20 = 83 – (40 + 30) =
3. Реши уравнение: 5 + х = 12
4. Найди периметр данной фигуры.
5. Вставь в «окошки» числа так, чтобы записи были верными. 6 дм 3 см = см 50 мм = см
6*. Вместе звёздочек вставь знаки « + » или « — », а в «окошки» запиши числа так, чтобы записи были верными: * 8
Вариант 2
1. Реши задачу. На новогоднюю ёлку повесили 11 шаров, сосулек – на 4 меньше, чем шаров, а шишек столько, сколько шаров и сосулек вместе. Сколько шишек повесили на ёлку?
2. Найди значения выражений:54 + 30 = 80 – 4 = 34 – 4 + 6 =70 + 12 = 40 – 10 = 95 – (60 + 20) =
3. Реши уравнение: х + 7 = 16
4. Найди периметр данной фигуры.
5. Вставь в «окошки» числа так, чтобы записи были верными. 5 м 8 дм = дм 60 мм = см
6*. Вместе звёздочек вставь знаки « + » или « — », а в «окошки» запиши числа так, чтобы записи были верными: 68 * = 57 + 3 11 – 7
Контрольная работа № 11 итоговая за год
Вариант 1
1. Сделай к задаче рисунок и реши её. В детский сад купили 15 рыбок и поместили в 3 аквариума поровну. Сколько рыбок поместили в каждый аквариум?
2. Реши примеры:7 ∙ 2 = 9 ∙ 3 = 27 : 3 =3 ∙ 6 = 2 ∙ 8 = 16 : 2 =
3. Реши уравнения:6 ∙ х = 12 х : 3 = 8
4. Вычисли значения выражений.84 – (34 – 5) = 40 – 18 + 5 =
5. Начерти прямоугольник, у которого ширина 2 см, а длина на 3 см больше. Найди периметр этого прямоугольника.
Вариант 2
1. Сделай к задаче рисунок и реши её. Бабушка испекла 12 пирожков и разложила на 3 тарелки. По сколько пирожков было на тарелке?
2. Реши примеры:3 ∙ 8 = 7 ∙ 3 = 21 : 3 =9 ∙ 2 = 2 ∙ 6 = 12 : 2 =
3. Реши уравнения:9 ∙ х = 18 х : 4 = 3
4. Вычисли значения выражений.93 – (78 – 9) = 50 – 26 + 3 =
5. Начерти прямоугольник, у которого ширина 6 см, а длина на 3 см меньше. Найди периметр этого прямоугольника.
Комментарии
Таита, в методичке Моро такая итоговая. Можно же самой составить посложнее, пожалуйста, если Вы учитель. Ну или полистать методичку другого автора.
