ГДЗ учебник по математике 3 класс Петерсон. 31 урок. Формула объема прямоугольного параллелепипеда. Номер №8
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: а) 35 : y + 6 = 11 ; б) 50 − 9 * a = 23 ; в) ( 4 + x) : 8 = 9 ; г ) (m : 5 + 3 ) * 6 = 48 ; д) ( 9 * t − 14 ) : 4 = 10 ; е) 56 : ( 36 : k − 2 ) = 8 .
Решение а
35 : y + 6 = 11 Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: 35 : y = 11 − 6 35 : y = 5 Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное: y = 35 : 5 y = 7 Проверка: 35 : 7 + 6 = 11 5 + 6 = 11 11 = 11
Решение б
50 − 9 * a = 23 Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность: 9 * a = 50 − 23 9 * a = 27 Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель: a = 27 : 9 a = 3 Проверка: 50 − 9 * 3 = 23 50 − 27 = 23 23 = 23
Решение в
( 4 + x) : 8 = 9 Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель: 4 + x = 9 * 8 4 + x = 72 Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: x = 72 − 4 x = 68 Проверка: ( 4 + 68 ) : 8 = 9 72 : 8 = 9 9 = 9
Решение г
(m : 5 + 3 ) * 6 = 48 Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель: m : 5 + 3 = 48 : 6 m : 5 + 3 = 8 Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: m : 5 = 8 − 3 m : 5 = 5 Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель: m = 5 * 5 m = 25 Проверка: ( 25 : 5 + 3 ) * 6 = 48 ( 5 + 3 ) * 6 = 48 8 * 6 = 48 48 = 48
Решение д
( 9 * t − 14 ) : 4 = 10 Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель: 9 * t − 14 = 10 * 4 9 * t − 14 = 40 Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: 9 * t = 40 + 14 9 * t = 54 Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель: t = 54 : 9 t = 6 Проверка: ( 9 * 6 − 14 ) : 4 = 10 ( 54 − 14 ) : 4 = 10 40 : 4 = 10 10 = 10
Решение е
56 : ( 36 : k − 2 ) = 8 Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное: 36 : k − 2 = 56 : 8 36 : k − 2 = 7 Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: 36 : k = 7 + 2 36 : k = 9 Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное: k = 36 : 9 k = 4 Проверка: 56 : ( 36 : 4 − 2 ) = 8 56 : ( 9 − 2 ) = 8 56 : 7 = 8 8 = 8
Часть 3:
Урок 1. Скорость. Время. Расстояние
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 2. Формула пути
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 9. Умножение на двузначное число
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 10. Формула стоимости
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 13. Умножение на трехзначное число
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 15. Формула работы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 18. Формула произведения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 19. Способы решения составных задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 21. Умножение многозначных чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Задачи на повторение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
Часть 1:
Урок 1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 4:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 5:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 6:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 7:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 8:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 9:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 10:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 11:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 12:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 13:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 14:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 15:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Урок 16:
1
Урок 17:
1
Урок 18:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 19:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 20:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 21:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 22:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 23:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 24:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 25:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 26:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 27:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 28:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 29:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 30:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 31:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Урок 32:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 33:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 34:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Часть 3:
Урок 1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 4:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 5:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 6:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 7:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 8:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 9:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 10:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 11:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 12:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 13:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 14:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 15:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 16:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 17:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 18:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 19:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 20:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 21:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Повторение:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
Часть 1:
Урок 1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 4:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 5:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 6:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 7:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 8:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 9:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 10:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 11:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 12:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 13:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 14:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 15:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Урок 16:
1
Урок 17:
1
Урок 18:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 19:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 20:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 21:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 22:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 23:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 24:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 25:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 26:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 27:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 28:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 29:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 30:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 31:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Урок 32:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 33:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 34:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Калькулятор онлайн.Решение показательных уравнений.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы. Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение Решить уравнение
Что узнали. Чему научились
Номер 1.
Выполни деление с остатком.
Ответ:
7 : 6 = 1 (ост. 1) 30 : 8 = 3 (ост. 6)
7 : 8 = 0 (ост. 7) 40 : 7 = 5 (ост. 5)
41 : 7 = 5 (ост. 6) 46 : 9 = 5 (ост. 1)
65 : 9 = 7 (ост. 2) 46 : 8 = 5 (ост. 6)
39 : 10 = 3 (ост. 9)
48 : 10 = 4 (ост. 
Номер 2.
1) Какие остатки могут получиться при делении на 2? на 4? на 9? на 15?
2) Может ли при делении на 6 получиться в остатке 5? 6? 7?
Ответ:
1) При делении на 2 может получиться остаток 1.
При делении на 4 могут получиться остатки: 1, 2, 3.
При делении на 9 могут получиться остатки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
При делении на 15 могут получиться остатки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
2) При делении на 6 числа 6 и 7 в остатке получиться не могут, так как остаток должен
быть меньше делителя.
Номер 3.
1) Делитель 10, частное 3. Найди делимое.
2) Частное чисел 72 и 8 уменьши на 3.
Ответ:
1) х : 10 = 3
х = 10 ∙ 3
х = 30
2) 72 : 8 – 3 = 6
Номер 4.
Запиши по 3 числа, при делении которых на 7 в остатке получится 5; 3.
Ответ:
19 : 7 = 2 (ост. 5)
26 : 7 = 3 (ост. 5)
47 : 7 = 6 (ост. 5)
10 : 7 = 1 (ост. 3)
17 : 7 = 2 (ост. 3)
24 : 7 = 3 (ост. 3)
Номер 5.
Надо упаковать 86 кубиков в коробки, по 10 штук в каждую. Сколько потребуется таких коробок? Сколько кубиков останется?
Ответ:
Было – 86 к.
Упаковали – ? к. по 10 куб.
Осталось – ? куб.
86 : 10 = 8 (ост. 6) – понадобится 8 коробок, останется 6 кубиков.
Ответ: 8 коробок, 6 кубиков останется.
Номер 6.
В библиотеке в одном читальном зале поставили 8 новых столов и 32 новых стула, а в другом зале поставили 2 новых стола и 48 новых стульев. Составь по этому условию различные выражения и объясни значение каждого из них.
Ответ:
1) 32 + 48 = 80 – количество стульев в двух залах.
2) 8 + 2 = 10 – количество столов в двух залах.
3) (48 + 32) + (8 + 2) = 90 – сколько всего поставили стульев и столов.
4) 48 – 32 = 16 – на сколько больше стульев поставили во втором зале.
5) 8 – 2 = 6 – на сколько больше столов поставили в первом зале.
6) 32 : 8 = 4 – во сколько раз больше стульев, чем столов поставили в первом зале.
7) 48 : 2 = 24 – во сколько раз больше стульев, чем столов поставили во втором зале.
8 : 2 = 4 – во сколько раз больше столов поставили в первом зале, чем во втором.
9) (48 + 32) – (8 + 2) = 70 – на сколько больше поставили стульев, чем столов.
Номер 7.
Ответ:
99 : 3 = 33 56 : 7 ∙ 9 = 72
75 : 5 = 15 54 : 9 ∙ 6 = 36
36 : 2 + 72 = 90 (86 − 30) : 8 = 7
48 : 3 + 14 = 30 (78 − 50) : 7 = 4
Номер 8.
1) Начерти такие четырехугольники и дополни каждый из них до прямоугольника.
2) Найди площади полученных прямоугольников.
3) Найди периметры этих прямоугольников.
Ответ:
2) S1 = 4 ∙ 2 = 8 см2.
S1 = 5 ∙ 2 = 10 см2.
3) Р1 = (4 + 2) ∙ 2 = 12 см.
Р1 = (5 + 2) ∙ 2 = 14 см.
Задание на полях страницы
Набери множителями:
Ответ:
4 ∙ 2 ∙ 6 = 48
6 ∙ 2 ∙ 4 = 48
3 ∙ 8 ∙ 2 = 48
4 ∙ 3 ∙ 4 = 48
Часть 1:
Урок 1. Множество и его элементы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 2. Задание множества перечислением и свойством
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 3. Равные множества. Пустое множество
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 4. Диаграмма Эйлера-Венна. Знаки ∈ и ∉
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 6. Подмножество. Знаки ⊂ и ⊄
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 7. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 9. Персечение множеств. Знак ∩
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 10. Свойства операции пересечения множеств
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 11. Решение задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 12. Объединение множеств. Знак U
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 14. Свойства операции объединения множеств
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 15. Разбиение множеств на части по свойствам (классификация)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Урок 16. Как считать люди научились
1
2
3
4
5
Урок 17. Система счисления
1
2
3
4
Урок 18. Многозначные числа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 19
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 21
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 23
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 24
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 26. Умножение на 10, 100, 1000 …
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 27. Умножение круглых чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 28. Деление на 10, 100, 1000 …
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 29. Деление круглых чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 30. Единицы длины
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 31
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Урок 32. Единицы массы. Грамм
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 33. Единицы массы. Тонна. Центнер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 34. ИКС-педиция к Математическому полюсу
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Часть 2:
Урок 1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
10
11
12
Урок 2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 4:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 5:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 6:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 7:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 8:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 9:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 10:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 11:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 12:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 13:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 14:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 15:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 16:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 17:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 18:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 19:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Урок 20:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 21:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 22:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 23:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Урок 24:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 25:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 26:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 27:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 28:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 29:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 30:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 31:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 32:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 33:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Часть 2:
Урок 1. Умножение на однозначное число
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 5. Деление на однозначное число
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 14. Преобразование фигур
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 15. Симметрия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 17. Симметричные фигуры
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 18. Меры времени. Календарь
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 19
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Урок 20. Таблица мер времени
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 21. Часы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 22. Сравнение, сложение и вычитание единиц времени
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 23. Переменная
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Урок 24. Выражение с переменной
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 25. Верно и неверно. Всегда и иногда
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 26. Равенство и неравенство
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 27. Уравнения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 28
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 29
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 30. Формулы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 31. Формула объема прямоугольного параллелепипеда
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 32. Формула деления с остатком
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 33. Решение зада с помощью формул
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Почему пособие по математике для 3 класса (автор: Петерсон Л.Г.) лучше репетитора
Учеба пока еще не предполагает больших временных инвестиций. Она должна даваться легко. Выполнение домашних заданий не будет занимать более часа ежедневно. Прибегать к услугам частного педагога вряд ли обязательно. Решебник вполне справляется с этой функцией. Достаточно лишь просмотреть несколько примеров вместе с их пошаговыми верными решениями. Перечень обязательных разделов и параграфов приведен ниже:
- сложение и вычитание, умножение и деление сложных чисел в столбик;
- базовые понятия геометрии: отрезок, прямая, луч;
- работа с линейкой;
- решение практических задач на «больше-меньше»;
Многие ведущие педагоги используют упражнения в собственных рабочих программах. Книга рекомендована учащимся младших классов. Родителям предоставляется удобная возможность контролировать объективный прогресс своего ребенка и не допускать отставания.
Часть 3:
Урок 1. Скорость. Время. Расстояние
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 2. Формула пути
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 9. Умножение на двузначное число
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 10. Формула стоимости
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 13. Умножение на трехзначное число
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 15. Формула работы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 18. Формула произведения
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 19. Способы решения составных задач
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 21. Умножение многозначных чисел
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Задачи на повторение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
Показательная функция, её свойства и график
Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда 1) a n a m = a n+m
4) (ab) n = a n b n
7) a n > 1, если a > 1, n > 0
a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.
Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)
Показательная функция обладает следующими свойствами
1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел. Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.
2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел. Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.
3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх. Если х x при a > 0. Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.
График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика. Если х
Показательные уравнения
Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.
Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576 Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2. Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25 Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25, откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2 Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х = 7 х Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac = 1 \), откуда \( \left( \frac \right) ^x = 1 \), х = 0 Ответ х = 0
Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0 Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t1 = 9, t2 = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5. Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения. Ответ х = 2
Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2 Запишем уравнение в виде 3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда 2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 ) 2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23 \( \left( \frac \right) ^ = 1 \) x — 2 = 0 Ответ х = 2
Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3| Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3| Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1 Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения. Ответ х = -1
Контрольная работа № 11 итоговая за год
Вариант 1
1. Сделай к задаче рисунок и реши её. В детский сад купили 15 рыбок и поместили в 3 аквариума поровну. Сколько рыбок поместили в каждый аквариум?
2. Реши примеры:7 ∙ 2 = 9 ∙ 3 = 27 : 3 =3 ∙ 6 = 2 ∙ 8 = 16 : 2 =
3. Реши уравнения:6 ∙ х = 12 х : 3 = 8
4. Вычисли значения выражений.84 – (34 – 5) = 40 – 18 + 5 =
5. Начерти прямоугольник, у которого ширина 2 см, а длина на 3 см больше. Найди периметр этого прямоугольника.
Вариант 2
1. Сделай к задаче рисунок и реши её. Бабушка испекла 12 пирожков и разложила на 3 тарелки. По сколько пирожков было на тарелке?
2. Реши примеры:3 ∙ 8 = 7 ∙ 3 = 21 : 3 =9 ∙ 2 = 2 ∙ 6 = 12 : 2 =
3. Реши уравнения:9 ∙ х = 18 х : 4 = 3
4. Вычисли значения выражений.93 – (78 – 9) = 50 – 26 + 3 =
5. Начерти прямоугольник, у которого ширина 6 см, а длина на 3 см меньше. Найди периметр этого прямоугольника.
Комментарии
Таита, в методичке Моро такая итоговая. Можно же самой составить посложнее, пожалуйста, если Вы учитель. Ну или полистать методичку другого автора.
Контрольная работа №6 (итоговая за 1 полугодие, проводится в конце 2 четверти)
Вариант 1
1. Реши задачу.В ёлочной гирлянде 7 красных лампочек, синих – на 6 больше, чем красных, а жёлтых столько, сколько красных и синих вместе. Сколько в гирлянде жёлтых лампочек?
2. Найди значения выражений:75 + 20 = 90 – 3 = 45 – 5 + 7 =80 + 11 = 60 – 20 = 83 – (40 + 30) =
3. Реши уравнение: 5 + х = 12
4. Найди периметр данной фигуры.
5. Вставь в «окошки» числа так, чтобы записи были верными. 6 дм 3 см = см 50 мм = см
6*. Вместе звёздочек вставь знаки « + » или « — », а в «окошки» запиши числа так, чтобы записи были верными: * 8
Вариант 2
1. Реши задачу. На новогоднюю ёлку повесили 11 шаров, сосулек – на 4 меньше, чем шаров, а шишек столько, сколько шаров и сосулек вместе. Сколько шишек повесили на ёлку?
2. Найди значения выражений:54 + 30 = 80 – 4 = 34 – 4 + 6 =70 + 12 = 40 – 10 = 95 – (60 + 20) =
3. Реши уравнение: х + 7 = 16
4. Найди периметр данной фигуры.
5. Вставь в «окошки» числа так, чтобы записи были верными. 5 м 8 дм = дм 60 мм = см
6*. Вместе звёздочек вставь знаки « + » или « — », а в «окошки» запиши числа так, чтобы записи были верными: 68 * = 57 + 3 11 – 7